Основы алгебры Примеры

$| x + 16 | < 8$

Этап 1

Запишем $| x + 16 | < 8$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 16 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $16$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 16$

Этап 1.3

В части, где $x + 16$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 16 < 8$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 16 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $16$ из обеих частей неравенства.

$x < - 16$

Этап 1.6

В части, где $x + 16$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x + 16) < 8$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 16 < 8 & x \geq - 16 \\ - (x + 16) < 8 & x < - 16 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (x + 16) < 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x + 16 < 8 & x \geq - 16 \\ - x - 1 \cdot 16 < 8 & x < - 16 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

${\begin{cases} x + 16 < 8 & x \geq - 16 \\ - x - 16 < 8 & x < - 16 \end{cases}$

Этап 2

Решим $x + 16 < 8$ , когда $x \geq - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $16$ из обеих частей неравенства.

$x < 8 - 16$

Этап 2.1.2

Вычтем $16$ из $8$ .

$x < - 8$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x < - 8$ и $x \geq - 16$ .

$- 16 \leq x < - 8$

Этап 3

Решим $- x - 16 < 8$ , когда $x < - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- x - 16 < 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $16$ к обеим частям неравенства.

$- x < 8 + 16$

Этап 3.1.1.2

Добавим $8$ и $16$ .

$- x < 24$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- x < 24$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- x < 24$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{24}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{24}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{24}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $24$ на $- 1$ .

$x > - 24$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x > - 24$ и $x < - 16$ .

$- 24 < x < - 16$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 24 < x < - 8$

Этап 5