Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{3} m - \frac{1}{6} n = \frac{1}{2}$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{x}{6}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{3} = \frac{1}{2} + \frac{x}{6}$

Этап 1.2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$

Этап 1.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{y}{3} = 3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$

Этап 1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{x}{6}$

Этап 1.3.2.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + 3 \frac{x}{6}$

Этап 1.3.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$y = \frac{3}{2} + 3 \frac{x}{3 (2)}$

Этап 1.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3}{2} + 3 \frac{x}{3 \cdot 2}$

Этап 1.3.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{2} + \frac{x}{2}$

Этап 1.4

Изменим порядок $\frac{3}{2}$ и $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = \frac{3}{2}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{3}{2})$

Угловой коэффициент: $\frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{3}{2})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$ .

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.2.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $\frac{3}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} = - \frac{3}{2}$

Этап 4.2.2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x = - 3$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 3, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{0}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{0}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2.2

Упростим $\frac{0}{2} + \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{0 + 3}{2}$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$y = \frac{3}{2}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{3}{2})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $\frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{3}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Этап 6