Основы алгебры Примеры

Этап 1
Изменим порядок и .
Этап 2
Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина лежит в точке .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы найти координату вершины, зададим абсолютное значение равным . В данном случае .
Этап 2.2
Решим уравнение , чтобы найти координату вершины графика абсолютного значения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 2.3
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1.1
Умножим на .
Этап 2.4.1.2
Умножим на .
Этап 2.4.1.3
Добавим и .
Этап 2.4.1.4
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.4.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Добавим и .
Этап 2.4.2.2
Вычтем из .
Этап 2.5
Вершина графика абсолютного значения находится в точке .
Этап 3
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 4
Для каждого значения имеется одно значение . Выберем несколько значений из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения , являющегося вершиной графика абсолютного значения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.1.2.1.3
Добавим и .
Этап 4.1.2.1.4
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.1.2.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.2.1
Добавим и .
Этап 4.1.2.2.2
Вычтем из .
Этап 4.1.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 4.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.2.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.2.2.1.3
Добавим и .
Этап 4.2.2.1.4
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.2.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.2.1
Добавим и .
Этап 4.2.2.2.2
Вычтем из .
Этап 4.2.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 4.3
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.3.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.1
Умножим на .
Этап 4.3.2.1.2
Умножим на .
Этап 4.3.2.1.3
Добавим и .
Этап 4.3.2.1.4
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.3.2.2
Упростим путем сложения и вычитания.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.2.1
Добавим и .
Этап 4.3.2.2.2
Вычтем из .
Этап 4.3.2.3
Окончательный ответ: .
Этап 4.4
График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины .
Этап 5