Основы алгебры Примеры

$| 3 a + 9 | + 3 a - 7$

Этап 1

Изменим порядок $| 3 x + 9 |$ и $3 x$ .

$y = 3 x + | 3 x + 9 | - 7$

Этап 2

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = 3 x + | 3 x + 9 | - 7$ лежит в точке $(- 3, - 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $3 x + 9$ равным $0$ . В данном случае $3 x + 9 = 0$ .

$3 x + 9 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение $3 x + 9 = 0$ , чтобы найти координату $x$ вершины графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 9$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 9$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $- 9$ на $3$ .

$x = - 3$

Этап 2.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$y = 3 (- 3) + | 3 (- 3) + 9 | - 7$

Этап 2.4

Упростим $3 (- 3) + | 3 (- 3) + 9 | - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$y = - 9 + | 3 (- 3) + 9 | - 7$

Этап 2.4.1.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$y = - 9 + | - 9 + 9 | - 7$

Этап 2.4.1.3

Добавим $- 9$ и $9$ .

$y = - 9 + | 0 | - 7$

Этап 2.4.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = - 9 + 0 - 7$

Этап 2.4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $- 9$ и $0$ .

$y = - 9 - 7$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $7$ из $- 9$ .

$y = - 16$

Этап 2.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(- 3, - 16)$ .

$(- 3, - 16)$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 5$ в $f (x) = 3 x + | 3 x + 9 | - 7$ . В данном случае получится точка $(- 5, - 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 5$ .

$f (- 5) = 3 (- 5) + | 3 (- 5) + 9 | - 7$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f (- 5) = - 15 + | 3 (- 5) + 9 | - 7$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f (- 5) = - 15 + | - 15 + 9 | - 7$

Этап 4.1.2.1.3

Добавим $- 15$ и $9$ .

$f (- 5) = - 15 + | - 6 | - 7$

Этап 4.1.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 6$ и $0$ равно $6$ .

$f (- 5) = - 15 + 6 - 7$

Этап 4.1.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Добавим $- 15$ и $6$ .

$f (- 5) = - 9 - 7$

Этап 4.1.2.2.2

Вычтем $7$ из $- 9$ .

$f (- 5) = - 16$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $- 16$ .

$y = - 16$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = 3 x + | 3 x + 9 | - 7$ . В данном случае получится точка $(- 2, - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 3 (- 2) + | 3 (- 2) + 9 | - 7$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - 6 + | 3 (- 2) + 9 | - 7$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - 6 + | - 6 + 9 | - 7$

Этап 4.2.2.1.3

Добавим $- 6$ и $9$ .

$f (- 2) = - 6 + | 3 | - 7$

Этап 4.2.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$f (- 2) = - 6 + 3 - 7$

Этап 4.2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Добавим $- 6$ и $3$ .

$f (- 2) = - 3 - 7$

Этап 4.2.2.2.2

Вычтем $7$ из $- 3$ .

$f (- 2) = - 10$

Этап 4.2.2.3

Окончательный ответ: $- 10$ .

$y = - 10$

Этап 4.3

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = 3 x + | 3 x + 9 | - 7$ . В данном случае получится точка $(- 1, - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 3 (- 1) + | 3 (- 1) + 9 | - 7$

Этап 4.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + | 3 (- 1) + 9 | - 7$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + | - 3 + 9 | - 7$

Этап 4.3.2.1.3

Добавим $- 3$ и $9$ .

$f (- 1) = - 3 + | 6 | - 7$

Этап 4.3.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$f (- 1) = - 3 + 6 - 7$

Этап 4.3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Добавим $- 3$ и $6$ .

$f (- 1) = 3 - 7$

Этап 4.3.2.2.2

Вычтем $7$ из $3$ .

$f (- 1) = - 4$

Этап 4.3.2.3

Окончательный ответ: $- 4$ .

$y = - 4$

Этап 4.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(- 3, - 16), (- 5, - 16), (- 4, - 16), (- 2, - 10), (- 1, - 4)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 16 \\ - 4 & - 16 \\ - 3 & - 16 \\ - 2 & - 10 \\ - 1 & - 4 \end{array}$

Этап 5