Основы алгебры Примеры

$(x - 6) x < 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x = 0$

Этап 2

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) x < 0$ верно.

$x = 6, 0$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 6.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$((- 2) - 6) (- 2) < 0$

Этап 6.1.3

Левая часть $16$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 6.2.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$((3) - 6) (3) < 0$

Этап 6.2.3

Левая часть $- 9$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 6.3

Проверим значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 6.3.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

$((8) - 6) (8) < 0$

Этап 6.3.3

Левая часть $16$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 6$ Истина

$x > 6$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 6$ Истина

$x > 6$ Ложь

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < x < 6$

Этап 8