Основы алгебры Примеры

$\sqrt{x} + y = 11$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{x}$ из обеих частей уравнения.

$y = 11 - \sqrt{x}$

Этап 2

Найдем область определения $\sqrt{x} + y = 11$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 2.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 3

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $0$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = 11 - \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 11 - \sqrt{0}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = 11 - \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = 11 - 0$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = 11 + 0$

Этап 3.2.2

Добавим $11$ и $0$ .

$f (0) = 11$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $11$ .

$11$

Этап 4

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, 11)$ .

$(0, 11)$

Этап 5

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = 11 - \sqrt{x}$ . В данном случае получится точка $(1, 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 11 - \sqrt{1}$

Этап 5.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (1) = 11 - 1 \cdot 1$

Этап 5.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = 11 - 1$

Этап 5.1.2.2

Вычтем $1$ из $11$ .

$f (1) = 10$

Этап 5.1.2.3

Окончательный ответ: $10$ .

$y = 10$

Этап 5.2

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = 11 - \sqrt{x}$ . В данном случае получится точка $(2, 11 - \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 11 - \sqrt{2}$

Этап 5.2.2

Окончательный ответ: $11 - \sqrt{2}$ .

$y = 11 - \sqrt{2}$

Этап 5.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, 11), (1, 10), (2, 9.59)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 11 \\ 1 & 10 \\ 2 & 9.59 \end{array}$

Этап 6