Основы алгебры Примеры

$\sqrt{9 y^{7}}$

Этап 1

Упростим $\sqrt{9 y^{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 y^{7}$ в виде ${(3 y^{3})}^{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

Этап 1.1.3

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Этап 1.1.4

Перепишем $3^{2} {(y^{3})}^{2}$ в виде ${(3 y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

Этап 2

Область определения $y$ охватывает все значения $y$ , при которых подкоренное выражение не отрицательное.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Этап 3

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $y$ значение $0$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $0$ .

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Этап 3.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

Этап 3.2.3

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Этап 3.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Этап 3.2.6

Умножим $0$ на $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 3.2.7

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4

Конечная точка подкоренного выражения: $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 5

Выберем несколько значений $y$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $y$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значение $y$ $1$ в $3 y^{3} \sqrt{y}$ . В данном случае получится точка $(3, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $1$ .

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Этап 5.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Этап 5.1.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

Этап 5.1.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

Этап 5.1.2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (1) = 3 \cdot 1$

Этап 5.1.2.5

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = 3$

Этап 5.1.2.6

Окончательный ответ: $3$ .

$y = 3$

Этап 5.2

Подставим значение $y$ $2$ в $3 y^{3} \sqrt{y}$ . В данном случае получится точка $(33.94, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $2$ .

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Этап 5.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Избавимся от скобок.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Этап 5.2.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

Этап 5.2.2.3

Умножим $3$ на $8$ .

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

Этап 5.2.2.4

Окончательный ответ: $24 \sqrt{2}$ .

$y = 24 \sqrt{2}$

Этап 5.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

Этап 6