Основы алгебры Примеры

$\sqrt{x^{7} y^{4}}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{7} y^{4}}}^{2} = 0^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{7} y^{4}}$ в виде ${(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{7} y^{4})}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x^{7} y^{4} = 0^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{7} y^{4} = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $x^{7} y^{4} = 0$ на $y^{4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $x^{7} y^{4} = 0$ на $y^{4}$ .

$\frac{x^{7} y^{4}}{y^{4}} = \frac{0}{y^{4}}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{7} y^{4}}{y^{4}} = \frac{0}{y^{4}}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x^{7}$ на $1$ .

$x^{7} = \frac{0}{y^{4}}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $0$ на $y^{4}$ .

$x^{7} = 0$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{0}$

Этап 3.3

Упростим $\sqrt[7]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 4

Чтобы найти конечные точки, подставим граничные значения $y$ из области определения в $f (y) = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $S E T, x | x E R$ .

$f (S E T, x | x E R) = 0$

Этап 4.2

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 4.3

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $\infty$ .

$f (\infty) = 0$

Этап 4.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 5

Конечные точки: $(0, S E T, x | x E R), (0, \infty)$ .

$(0, S E T, x | x E R), (0, \infty)$

Этап 6

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(0, S E T, x | x E R), (0, \infty),$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & S E \\ 0 & \infty \end{array}$

Этап 7