Основы алгебры Примеры

$64 x^{2} + b x + 49$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $64 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y x + 49 = - 64 x^{2}$

Этап 1.1.2

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$y x = - 64 x^{2} - 49$

Этап 1.2

Разделим каждый член $y x = - 64 x^{2} - 49$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $y x = - 64 x^{2} - 49$ на $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 64 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x} + \frac{- 49}{x}$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x^{1}} + \frac{- 49}{x}$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

Этап 1.2.3.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 64 x}{1} + \frac{- 49}{x}$

Этап 1.2.3.1.1.2.5

Разделим $- 64 x$ на $1$ .

$y = - 64 x + \frac{- 49}{x}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - 64 x - \frac{49}{x}$

Этап 2

Найдем, где выражение $- 64 x - \frac{49}{x}$ не определено.

$x = 0$

Этап 3

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Этап 5

Поскольку $n > m$ , горизонтальная асимптота отсутствует.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 6

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Чтобы записать $- 64 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- 64 x \cdot \frac{x}{x} - \frac{49}{x}$

Этап 6.1.2

Объединим $- 64 x$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 64 x \cdot x}{x} - \frac{49}{x}$

Этап 6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 64 x \cdot x - 49}{x}$

Этап 6.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 64 (x \cdot x) - 49}{x}$

Этап 6.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 64 x^{2}$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

Этап 6.1.6

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

Этап 6.1.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (64 x^{2}) - 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Этап 6.1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Перепишем $- (64 x^{2} + 49)$ в виде $- 1 (64 x^{2} + 49)$ .

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

Этап 6.1.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

Этап 6.1.9

Упростим.

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 64 x^{2}$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

Этап 6.2.2

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (64 x^{2}) - 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Этап 6.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Перепишем $- (64 x^{2} + 49)$ в виде $- 1 (64 x^{2} + 49)$ .

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

Этап 6.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

Этап 6.3

Развернем $- (64 x^{2} + 49)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Изменим знак $64 x^{2} + 49$ на противоположный.

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Этап 6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

Этап 6.3.3

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

Этап 6.3.4

Умножим $- 1$ на $64$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 1 \cdot 49}{x}$

Этап 6.3.5

Умножим $- 1$ на $49$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Этап 6.4

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$0$

$64 x^{2}$

$0 x$

$49$

Этап 6.5

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 64 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$64 x$
	$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$

Этап 6.6

Умножим новое частное на делитель.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			-	$64 x^{2}$	+	$0$

Этап 6.7

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 64 x^{2} + 0$ .

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$

Этап 6.8

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Этап 6.9

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$49$

Этап 6.10

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 64 x - \frac{49}{x}$

Этап 6.11

Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.

$y = - 64 x$

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Нет горизонтальных асимптот

Наклонные асимптоты: $y = - 64 x$

Этап 8