Введите задачу...
Основы алгебры Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.
Этап 1.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.1.2
Изменим порядок и .
Этап 1.2
Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна .
Этап 2
Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения вершин и асимптот гиперболы.
Этап 3
Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная представляет сдвиг по оси X от начала координат, — сдвиг по оси Y от начала координат, .
Этап 4
Центр гиперболы имеет вид . Подставим значения и .
Этап 5
Этап 5.1
Найдем расстояние от центра до фокуса гиперболы, используя следующую формулу.
Этап 5.2
Подставим значения и в формулу.
Этап 5.3
Упростим.
Этап 5.3.1
Упростим выражение.
Этап 5.3.1.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 5.3.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 5.3.2
Перепишем в виде .
Этап 5.3.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.3.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.2.3
Объединим и .
Этап 5.3.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.2.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.3.3
Возведем в степень .
Этап 5.3.4
Сократим общий множитель и .
Этап 5.3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.4.2
Сократим общие множители.
Этап 5.3.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.5
Упростим выражение.
Этап 5.3.5.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 5.3.5.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.5.3
Добавим и .
Этап 5.3.6
Перепишем в виде .
Этап 5.3.7
Умножим на .
Этап 5.3.8
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 5.3.8.1
Умножим на .
Этап 5.3.8.2
Возведем в степень .
Этап 5.3.8.3
Возведем в степень .
Этап 5.3.8.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3.8.5
Добавим и .
Этап 5.3.8.6
Перепишем в виде .
Этап 5.3.8.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.3.8.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.8.6.3
Объединим и .
Этап 5.3.8.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.8.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.8.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.8.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.3.9
Упростим числитель.
Этап 5.3.9.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 5.3.9.2
Умножим на .
Этап 6
Этап 6.1
Первую вершину гиперболы можно найти, добавив к .
Этап 6.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 6.3
Вторую вершину гиперболы можно найти, вычтя из .
Этап 6.4
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 6.5
Вершины гиперболы имеют вид . Гиперболы имеют две вершины.
Этап 7
Этап 7.1
Первый фокус гиперболы можно найти, добавив к .
Этап 7.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 7.3
Второй фокус гиперболы можно найти, вычтя из .
Этап 7.4
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 7.5
Фокусы гиперболы имеют вид . Гиперболы имеют два фокуса.
Этап 8
Этап 8.1
Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.
Этап 8.2
Подставим значения и в формулу.
Этап 8.3
Упростим.
Этап 8.3.1
Упростим выражение.
Этап 8.3.1.1
Разделим на .
Этап 8.3.1.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 8.3.1.3
Применим правило умножения к .
Этап 8.3.2
Перепишем в виде .
Этап 8.3.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 8.3.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.3.2.3
Объединим и .
Этап 8.3.2.4
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.2.5
Найдем экспоненту.
Этап 8.3.3
Возведем в степень .
Этап 8.3.4
Сократим общий множитель и .
Этап 8.3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.4.2
Сократим общие множители.
Этап 8.3.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.3.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.5
Упростим выражение.
Этап 8.3.5.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 8.3.5.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.3.5.3
Добавим и .
Этап 8.3.6
Перепишем в виде .
Этап 8.3.7
Умножим на .
Этап 8.3.8
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 8.3.8.1
Умножим на .
Этап 8.3.8.2
Возведем в степень .
Этап 8.3.8.3
Возведем в степень .
Этап 8.3.8.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.3.8.5
Добавим и .
Этап 8.3.8.6
Перепишем в виде .
Этап 8.3.8.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 8.3.8.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 8.3.8.6.3
Объединим и .
Этап 8.3.8.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 8.3.8.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.8.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.3.8.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 8.3.9
Упростим числитель.
Этап 8.3.9.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 8.3.9.2
Умножим на .
Этап 9
Этап 9.1
Найдем значение фокального параметра гиперболы по следующей формуле.
Этап 9.2
Подставим значения и в формулу.
Этап 9.3
Упростим.
Этап 9.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 9.3.2
Объединим.
Этап 9.3.3
Упростим выражение.
Этап 9.3.3.1
Возведем в степень .
Этап 9.3.3.2
Умножим на .
Этап 9.3.3.3
Перенесем влево от .
Этап 9.3.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 9.3.5
Умножим на .
Этап 9.3.6
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 9.3.6.1
Умножим на .
Этап 9.3.6.2
Перенесем .
Этап 9.3.6.3
Возведем в степень .
Этап 9.3.6.4
Возведем в степень .
Этап 9.3.6.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 9.3.6.6
Добавим и .
Этап 9.3.6.7
Перепишем в виде .
Этап 9.3.6.7.1
С помощью запишем в виде .
Этап 9.3.6.7.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 9.3.6.7.3
Объединим и .
Этап 9.3.6.7.4
Сократим общий множитель .
Этап 9.3.6.7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.6.7.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.3.6.7.5
Найдем экспоненту.
Этап 9.3.7
Умножим на .
Этап 9.3.8
Умножим .
Этап 9.3.8.1
Умножим на .
Этап 9.3.8.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 9.3.8.3
Умножим на .
Этап 9.3.8.4
Умножим на .
Этап 9.3.9
Упростим числитель.
Этап 9.3.9.1
Перепишем в виде .
Этап 9.3.9.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.9.1.2
Перепишем в виде .
Этап 9.3.9.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 9.3.10
Сократим общий множитель и .
Этап 9.3.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.10.2
Сократим общие множители.
Этап 9.3.10.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.3.10.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 9.3.10.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 10
Асимптоты имеют вид , поскольку ветви этой гиперболы направлены влево и вправо.
Этап 11
Этап 11.1
Добавим и .
Этап 11.2
Объединим и .
Этап 12
Этап 12.1
Добавим и .
Этап 12.2
Объединим и .
Этап 13
Эта гипербола имеет две асимптоты.
Этап 14
Эти значения представляются важными для построения графика и анализа гиперболы.
Центр:
Вершины:
Фокусы:
Эксцентриситет:
Фокальный параметр:
Асимптоты: ,
Этап 15