Основы алгебры Примеры

$| 6 w + 2 | - 6 > 8$

Этап 1

Запишем $| 6 w + 2 | - 6 > 8$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$6 w + 2 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$6 w \geq - 2$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $6 w \geq - 2$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $6 w \geq - 2$ на $6$ .

$\frac{6 w}{6} \geq \frac{- 2}{6}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 w}{6} \geq \frac{- 2}{6}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w \geq \frac{- 2}{6}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$w \geq \frac{2 (- 1)}{6}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$w \geq \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$w \geq \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$w \geq \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w \geq - \frac{1}{3}$

Этап 1.3

В части, где $6 w + 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$6 w + 2 - 6 > 8$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$6 w + 2 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$6 w < - 2$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $6 w < - 2$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $6 w < - 2$ на $6$ .

$\frac{6 w}{6} < \frac{- 2}{6}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 w}{6} < \frac{- 2}{6}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w < \frac{- 2}{6}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$w < \frac{2 (- 1)}{6}$

Этап 1.5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$w < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$w < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Этап 1.5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$w < \frac{- 1}{3}$

Этап 1.5.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w < - \frac{1}{3}$

Этап 1.6

В части, где $6 w + 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (6 w + 2) - 6 > 8$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 6 w + 2 - 6 > 8 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (6 w + 2) - 6 > 8 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Этап 1.8

Вычтем $6$ из $2$ .

${\begin{cases} 6 w - 4 > 8 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (6 w + 2) - 6 > 8 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (6 w + 2) - 6 > 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 6 w - 4 > 8 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (6 w) - 1 \cdot 2 - 6 > 8 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 6 w - 4 > 8 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 6 w - 1 \cdot 2 - 6 > 8 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} 6 w - 4 > 8 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 6 w - 2 - 6 > 8 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $6$ из $- 2$ .

${\begin{cases} 6 w - 4 > 8 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 6 w - 8 > 8 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Этап 2

Решим $6 w - 4 > 8$ относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $w$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$6 w > 8 + 4$

Этап 2.1.2

Добавим $8$ и $4$ .

$6 w > 12$

Этап 2.2

Разделим каждый член $6 w > 12$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $6 w > 12$ на $6$ .

$\frac{6 w}{6} > \frac{12}{6}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 w}{6} > \frac{12}{6}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w > \frac{12}{6}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $12$ на $6$ .

$w > 2$

Этап 3

Решим $- 6 w - 8 > 8$ относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $w$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$- 6 w > 8 + 8$

Этап 3.1.2

Добавим $8$ и $8$ .

$- 6 w > 16$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 6 w > 16$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 6 w > 16$ на $- 6$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 6 w}{- 6} < \frac{16}{- 6}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 w}{- 6} < \frac{16}{- 6}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w < \frac{16}{- 6}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $16$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$w < \frac{2 (8)}{- 6}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$w < \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$w < \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$w < \frac{8}{- 3}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w < - \frac{8}{3}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$w < - \frac{8}{3}$ или $w > 2$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$w < - \frac{8}{3} or w > 2$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{8}{3}) \cup (2, \infty)$

Этап 6