Основы алгебры Примеры

$y = 2 \cdot | z - 1 | + 1$

Этап 1

Умножим $2$ на $| x - 1 |$ .

$y = 2 | x - 1 | + 1$

Этап 2

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = 2 | x - 1 | + 1$ лежит в точке $(1, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $x - 1$ равным $0$ . В данном случае $x - 1 = 0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$y = 2 | (1) - 1 | + 1$

Этап 2.4

Упростим $2 | (1) - 1 | + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$y = 2 | 0 | + 1$

Этап 2.4.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 1$

Этап 2.4.1.3

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 + 1$

Этап 2.4.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 1$

Этап 2.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(1, 1)$ .

$(1, 1)$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = 2 | x - 1 | + 1$ . В данном случае получится точка $(- 1, 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 2 | (- 1) - 1 | + 1$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$f (- 1) = 2 | - 2 | + 1$

Этап 4.1.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 2 + 1$

Этап 4.1.2.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- 1) = 4 + 1$

Этап 4.1.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$f (- 1) = 5$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $5$ .

$y = 5$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = 2 | x - 1 | + 1$ . В данном случае получится точка $(0, 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 2 | (0) - 1 | + 1$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$f (0) = 2 | - 1 | + 1$

Этап 4.2.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (0) = 2 \cdot 1 + 1$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$f (0) = 2 + 1$

Этап 4.2.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$f (0) = 3$

Этап 4.2.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$y = 3$

Этап 4.3

Подставим значение $x$ $3$ в $f (x) = 2 | x - 1 | + 1$ . В данном случае получится точка $(3, 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 2 | (3) - 1 | + 1$

Этап 4.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Вычтем $1$ из $3$ .

$f (3) = 2 | 2 | + 1$

Этап 4.3.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 2 + 1$

Этап 4.3.2.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (3) = 4 + 1$

Этап 4.3.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$f (3) = 5$

Этап 4.3.2.3

Окончательный ответ: $5$ .

$y = 5$

Этап 4.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(1, 1), (- 1, 5), (0, 3), (2, 3), (3, 5)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 5 \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{array}$

Этап 5