Основы алгебры Примеры

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1

Упростим $(2 x - 3) (4 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.3

Развернем $(2 x - 3) (4 x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.4.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.4.1.4

Умножим $5$ на $2$ .

$8 x^{2} + 10 x - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.4.1.5

Умножим $4$ на $- 3$ .

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.4.1.6

Умножим $- 3$ на $5$ .

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 1.4.2

Вычтем $12 x$ из $10 x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

Этап 2

Упростим $(8 x + 1) (x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(8 x + 1) (x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x (x - 7) + 1 (x - 7)$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Этап 2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 7$ на $8$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + 1 x + 1 \cdot - 7$

Этап 2.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x + 1 \cdot - 7$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 7$ на $1$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x - 7$

Этап 2.2.2

Добавим $- 56 x$ и $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 55 x - 7$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $8 x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} < - 55 x - 7$

Этап 3.2

Добавим $55 x$ к обеим частям неравенства.

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x < - 7$

Этап 3.3

Объединим противоположные члены в $8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $8 x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$- 2 x - 15 + 0 + 55 x < - 7$

Этап 3.3.2

Добавим $- 2 x - 15$ и $0$ .

$- 2 x - 15 + 55 x < - 7$

Этап 3.4

Добавим $- 2 x$ и $55 x$ .

$53 x - 15 < - 7$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $15$ к обеим частям неравенства.

$53 x < - 7 + 15$

Этап 4.2

Добавим $- 7$ и $15$ .

$53 x < 8$

Этап 5

Разделим каждый член $53 x < 8$ на $53$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $53 x < 8$ на $53$ .

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{8}{53}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{8}{53}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{8}{53})$

Этап 7