Основы алгебры Примеры

$y = \sqrt{\frac{3 x - 4}{x + 2}}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 12$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(3 (- 12) - 4) ((- 12) + 2)}}{(- 12) + 2}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $3$ на $- 12$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(- 36 - 4) (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $4$ из $- 36$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Этап 1.2.1.3

Добавим $- 12$ и $2$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 \cdot - 10}}{- 12 + 2}$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 40$ на $- 10$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{400}}{- 12 + 2}$

Этап 1.2.1.5

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{20^{2}}}{- 12 + 2}$

Этап 1.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 12) = \frac{20}{- 12 + 2}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $- 12$ и $2$ .

$f (- 12) = \frac{20}{- 10}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $20$ на $- 10$ .

$f (- 12) = - 2$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $- 2$ .

$- 2$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = - 12$ равно $- 2$ .

$y = - 2$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(3 (- 3) - 4) ((- 3) + 2)}}{(- 3) + 2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $3$ на $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 9 - 4) (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $4$ из $- 9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Этап 2.2.1.3

Добавим $- 3$ и $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 \cdot - 1}}{- 3 + 2}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 13$ на $- 1$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 3 + 2}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 3$ и $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot \sqrt{13}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{13}$ в виде $- \sqrt{13}$ .

$f (- 3) = - \sqrt{13}$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- \sqrt{13}$ .

$- \sqrt{13}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = - 3$ равно $- \sqrt{13}$ .

$y = - \sqrt{13}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(3 (- 4) - 4) ((- 4) + 2)}}{(- 4) + 2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $3$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 12 - 4) (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $4$ из $- 12$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Этап 3.2.1.3

Добавим $- 4$ и $2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 \cdot - 2}}{- 4 + 2}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 16$ на $- 2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{32}}{- 4 + 2}$

Этап 3.2.1.5

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{16 (2)}}{- 4 + 2}$

Этап 3.2.1.5.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{- 4 + 2}$

Этап 3.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 4 + 2}$

Этап 3.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 4$ и $2$ .

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель $4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{2}$ .

$f (- 4) = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 3.2.2.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Этап 3.2.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Перепишем $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ в виде $- (2 \sqrt{2})$ .

$f (- 4) = - (2 \sqrt{2})$

Этап 3.2.2.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- 4) = - 2 \sqrt{2}$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 2 \sqrt{2}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = - 4$ равно $- 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{2}$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(3 (3) - 4) ((3) + 2)}}{(3) + 2}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(9 - 4) (3 + 2)}}{3 + 2}$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3 + 2)}}{3 + 2}$

Этап 4.2.1.3

Добавим $3$ и $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 \cdot 5}}{3 + 2}$

Этап 4.2.1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{25}}{3 + 2}$

Этап 4.2.1.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5^{2}}}{3 + 2}$

Этап 4.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (3) = \frac{5}{3 + 2}$

Этап 4.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $3$ и $2$ .

$f (3) = \frac{5}{5}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $5$ на $5$ .

$f (3) = 1$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 3$ равно $1$ .

$y = 1$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{(3 (2) - 4) ((2) + 2)}}{(2) + 2}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{(6 - 4) (2 + 2)}}{2 + 2}$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $4$ из $6$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2 + 2)}}{2 + 2}$

Этап 5.2.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 \cdot 4}}{2 + 2}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $2$ на $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{2 + 2}$

Этап 5.2.1.5

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{2 + 2}$

Этап 5.2.1.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 + 2}$

Этап 5.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 + 2}$

Этап 5.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $2$ и $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Этап 5.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 2$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{(3 (4) - 4) ((4) + 2)}}{(4) + 2}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{(12 - 4) (4 + 2)}}{4 + 2}$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $4$ из $12$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 (4 + 2)}}{4 + 2}$

Этап 6.2.1.3

Добавим $4$ и $2$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 \cdot 6}}{4 + 2}$

Этап 6.2.1.4

Умножим $8$ на $6$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{48}}{4 + 2}$

Этап 6.2.1.5

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{16 (3)}}{4 + 2}$

Этап 6.2.1.5.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{4 + 2}$

Этап 6.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 + 2}$

Этап 6.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $4$ и $2$ .

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{6}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{3}$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

Этап 6.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (4) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 4$ равно $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(- 12, - 2), (- 3, - 3.60555127), (- 4, - 2.82842712), (3, 1), (2, 0.70710678), (4, 1.15470053)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 12 & - 2 \\ - 4 & - 2.828 \\ - 3 & - 3.606 \\ 2 & 0.707 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.155 \end{array}$

Этап 9