Основы алгебры Примеры

$y = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$

Этап 1

Найдем область определения $y = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- (x + 2)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- (x + 2) \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $- (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - 1 \cdot 2 \geq 0$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- x - 2 \geq 0$

Этап 1.2.2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$- x \geq 2$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- x \geq 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- x \geq 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x \leq - 2$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq - 2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq - 2}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $- 2$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - \sqrt{- ((- 2) + 2)} - 3$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (- 2) = - \sqrt{- 0} - 3$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (- 2) = - \sqrt{0} - 3$

Этап 2.2.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 2) = - \sqrt{0^{2}} - 3$

Этап 2.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 2) = - 0 - 3$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (- 2) = 0 - 3$

Этап 2.2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$f (- 2) = - 3$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 3$ .

$- 3$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(- 2, - 3)$ .

$(- 2, - 3)$

Этап 4

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(- 2, - 3),$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \end{array}$

Этап 5