Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{r^{2} - 1} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1}{r^{2} - 1^{2}} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = 1$ .

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Этап 2

Разложим $r^{2} + r - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{(r - 1) (r + 2)}$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$r = 0, 1$

Этап 4