Основы алгебры Примеры

${(x - 2)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = 9$

Этап 1

Упростим ${(x - 2)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + {(x - 4)}^{2} = 9$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + {(x - 4)}^{2} = 9$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + {(x - 4)}^{2} = 9$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Этап 1.1.4

Перепишем ${(x - 4)}^{2}$ в виде $(x - 4) (x - 4)$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + (x - 4) (x - 4) = 9$

Этап 1.1.5

Развернем $(x - 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x + 4 + x (x - 4) - 4 (x - 4) = 9$

Этап 1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x + 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) = 9$

Этап 1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x + 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 9$

Этап 1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 9$

Этап 1.1.6.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 = 9$

Этап 1.1.6.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 4 x - 4 x + 16 = 9$

Этап 1.1.6.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 8 x + 16 = 9$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x + 4 - 8 x + 16 = 9$

Этап 1.2.2

Вычтем $8 x$ из $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 12 x + 4 + 16 = 9$

Этап 1.2.3

Добавим $4$ и $16$ .

$2 x^{2} - 12 x + 20 = 9$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 1.1291713, 4.87082869$

Этап 3