Основы алгебры Примеры

${(x^{2} - 7)}^{2} - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Этап 1

Упростим ${(x^{2} - 7)}^{2} - 3 (x^{2} - 7) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x^{2} - 7)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 7) (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} - 7) (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Этап 1.1.2

Развернем $(x^{2} - 7) (x^{2} - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x^{2} - 7) - 7 (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Этап 1.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $x^{2}$ .

$x^{4} - 7 \cdot x^{2} - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$x^{4} - 7 x^{2} - 7 x^{2} + 49 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $7 x^{2}$ из $- 7 x^{2}$ .

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 7 + 2 = 0$

Этап 1.1.5

Умножим $- 3$ на $- 7$ .

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 x^{2} + 21 + 2 = 0$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3 x^{2}$ из $- 14 x^{2}$ .

$x^{4} - 17 x^{2} + 49 + 21 + 2 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $49$ и $21$ .

$x^{4} - 17 x^{2} + 70 + 2 = 0$

Этап 1.2.2.2

Добавим $70$ и $2$ .

$x^{4} - 17 x^{2} + 72 = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = - 3, - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, 3$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 3, - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, 3$

Десятичная форма:

$x = - 3, - 2.82842712 \dots, 2.82842712 \dots, 3$

Этап 4