Основы алгебры Примеры

$\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1

Упростим $\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $2 k + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 k$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2 (1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.1.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (k) + 2 (1)$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 k - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 k$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) + 2 (- 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (k) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{2}{k + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ .

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{7}{2 (k - 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(k + 1) \cdot 2 (k - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{2}{k + 1}$ на $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.4.2

Умножим $\frac{7}{2 (k - 1)}$ на $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.4.3

Изменим порядок множителей в $(k + 1) (2 (k - 1))$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.4.4

Изменим порядок множителей в $2 (k - 1) (k + 1)$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (2 (k - 1)) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 4 (k - 1) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 k - 4 \cdot - 1 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.6.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 k + 4 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7 \cdot 1}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.6.5

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.6.6

Добавим $- 4 k$ и $7 k$ .

$\frac{3 k + 4 + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 1.6.7

Добавим $4$ и $7$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Этап 2

Упростим $\frac{7}{4 k^{2 - 4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $k^{2 - 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- (2 - 4)}}{4}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $4$ из $2$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- - 2}}{4}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{2}}{4}$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$k \approx - 1.40672727, 1.64031257$

Этап 4