Основы алгебры Примеры

$\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4} = 0$

Этап 1

Упростим $\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{320}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} + 1 = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{420}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{320}{x}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{420}{x + 4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{(x + 4) x} + 1 = 0$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 4) x$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{320 (x + 4) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $20$ из $320 (x + 4) - 420 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $20$ из $320 (x + 4)$ .

$\frac{20 (16 (x + 4)) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $20$ из $- 420 x$ .

$\frac{20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Этап 1.5.1.3

Вынесем множитель $20$ из $20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)$ .

$\frac{20 (16 (x + 4) - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 (16 x + 16 \cdot 4 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Этап 1.5.3

Умножим $16$ на $4$ .

$\frac{20 (16 x + 64 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Этап 1.5.4

Вычтем $21 x$ из $16 x$ .

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Этап 1.6

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Этап 1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20 (- 5 x + 64) + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 (- 5 x) + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Этап 1.7.2

Умножим $- 5$ на $20$ .

$\frac{- 100 x + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Этап 1.7.3

Умножим $20$ на $64$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Этап 1.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 100 x + 1280 + x \cdot x + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Этап 1.7.5

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Этап 1.7.6

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + 4 \cdot x}{x (x + 4)} = 0$

Этап 1.7.7

Добавим $- 100 x$ и $4 x$ .

$\frac{- 96 x + 1280 + x^{2}}{x (x + 4)} = 0$

Этап 1.7.8

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} - 96 x + 1280}{x (x + 4)} = 0$

Этап 1.7.9

Разложим $x^{2} - 96 x + 1280$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.9.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $1280$ , а сумма — $- 96$ .

$- 80, - 16$

Этап 1.7.9.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 80) (x - 16)}{x (x + 4)} = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 16$

Этап 3