Основы алгебры Примеры

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1

Упростим $\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - 13 x + 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $42$ , а сумма — $- 13$ .

$- 7, - 6$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{8}{x - 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{8}{x - 7}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - 8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 - 8 x - 8 \cdot - 6}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1.4.2

Умножим $- 8$ на $- 6$ .

$\frac{9 - 8 x + 48}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1.4.3

Добавим $9$ и $48$ .

$\frac{- 8 x + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1.5.2

Перепишем $57$ в виде $- 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (- 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 x) - 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Перепишем $- (8 x - 57)$ в виде $- 1 (8 x - 57)$ .

$\frac{- 1 (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 1.5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Этап 2

Вынесем множитель $6$ из $6 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x) - 36}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6$ из $- 36$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x + 6 \cdot - 6}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 6 \cdot - 6$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x - 6)}$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 7.12244897$

Этап 4