Основы алгебры Примеры

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Этап 1

Упростим $\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{6}{z}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{9}{z - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z}{z} = \frac{1}{7}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $z (z - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{6}{z}$ на $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z}{z} = \frac{1}{7}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{9}{z - 2}$ на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9 z}{(z - 2) z} = \frac{1}{7}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(z - 2) z$ .

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (z - 2) - 9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (z - 2) - 9 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (z - 2)$ .

$\frac{3 (2 (z - 2)) - 9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9 z$ .

$\frac{3 (2 (z - 2)) + 3 (- 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 (z - 2)) + 3 (- 3 z)$ .

$\frac{3 (2 (z - 2) - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (2 z + 2 \cdot - 2 - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.5.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{3 (2 z - 4 - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.5.4

Вычтем $3 z$ из $2 z$ .

$\frac{3 (- z - 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- z$ .

$\frac{3 (- (z) - 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.6.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{3 (- (z) - 1 (4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z) - 1 (4)$ .

$\frac{3 (- (z + 4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Перепишем $- (z + 4)$ в виде $- 1 (z + 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (z + 4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 1.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (z + 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$z = - 12, - 7$

Этап 3