Основы алгебры Примеры

$4 \sqrt{x + 7} = 23$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 \sqrt{x + 7})}^{2} = 23^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 7}$ в виде ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 {(x + 7)}^{1} = 23^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$16 (x + 7) = 23^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x + 16 \cdot 7 = 23^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $16$ на $7$ .

$16 x + 112 = 23^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $23$ в степень $2$ .

$16 x + 112 = 529$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $112$ из обеих частей уравнения.

$16 x = 529 - 112$

Этап 3.1.2

Вычтем $112$ из $529$ .

$16 x = 417$

Этап 3.2

Разделим каждый член $16 x = 417$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $16 x = 417$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{417}{16}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{417}{16}$

Десятичная форма:

$x = 26.0625$

Форма смешанных чисел:

$x = 26 \frac{1}{16}$