Основы алгебры Примеры

$3 x - 5 y = 0$ , $5 x + 3 y = 15$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x - 5 y = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 5 y$

$5 x + 3 y = 15$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = 5 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = 5 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{5 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + 3 y = 15$ на $\frac{5 y}{3}$ .

$5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $5 (\frac{5 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Объединим $5$ и $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{5 (5 y)}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $3 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $3 y$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $y$ из $25 y + 3 y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $25 y$ .

$\frac{y \cdot 25 + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)$ .

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{y (25 + 9)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.3

Добавим $25$ и $9$ .

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 2.2.1.5

Перенесем $34$ влево от $y$ .

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{34 y}{3} = 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{34}$ .

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $34$ из $34 y$ .

$\frac{1}{34} \cdot (34 (y)) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{3}{34} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Объединим $\frac{3}{34}$ и $15$ .

$y = \frac{3 \cdot 15}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $3$ на $15$ .

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{45}{34}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5 y}{3}$ на $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим $5$ и $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 45}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $5$ на $45$ .

$x = \frac{\frac{225}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Этап 4.2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{225}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Этап 4.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $225$ .

$x = \frac{3 (75)}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Этап 4.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 75}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Этап 4.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Форма уравнения:

$x = \frac{75}{34}, y = \frac{45}{34}$

Этап 7