Основы алгебры Примеры

$| x | < 7$ , $| y | < 3$

Этап 1

Решим $| x | < 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $| x | < 7$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.1.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x < 7$

Этап 1.1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.1.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x < 7$

Этап 1.1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x < 7 & x \geq 0 \\ - x < 7 & x < 0 \end{cases}$

Этап 1.2

Найдем пересечение $x < 7$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 7$

Этап 1.3

Решим $- x < 7$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- x < 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Разделим каждый член $- x < 7$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{7}{- 1}$

Этап 1.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{7}{- 1}$

Этап 1.3.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{7}{- 1}$

Этап 1.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Разделим $7$ на $- 1$ .

$x > - 7$

Этап 1.3.2

Найдем пересечение $x > - 7$ и $x < 0$ .

$- 7 < x < 0$

Этап 1.4

Найдем объединение решений.

$- 7 < x < 7$

Этап 2

Решим $| y | < 3$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $| y | < 3$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 2.1.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y < 3$

Этап 2.1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 2.1.4

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y < 3$

Этап 2.1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y < 3 & y \geq 0 \\ - y < 3 & y < 0 \end{cases}$

Этап 2.2

Найдем пересечение $y < 3$ и $y \geq 0$ .

$0 \leq y < 3$

Этап 2.3

Решим $- y < 3$ , когда $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- y < 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим каждый член $- y < 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} > \frac{3}{- 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{3}{- 1}$

Этап 2.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$y > - 3$

Этап 2.3.2

Найдем пересечение $y > - 3$ и $y < 0$ .

$- 3 < y < 0$

Этап 2.4

Найдем объединение решений.

$- 3 < y < 3$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 3 < y < 3$

Интервальное представление:

$(- 3, 3)$

Этап 4