Основы алгебры Примеры

${(x - 4)}^{2} = - 125$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{- 125}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{- 125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 125$ в виде $- 1 (125)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (125)}$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (125)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{125}$

Этап 2.4

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{25 (5)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 4 = \pm i \cdot (5 \sqrt{5})$

Этап 2.6

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x - 4 = \pm 5 i \sqrt{5}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 4 = 5 i \sqrt{5}$

Этап 3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 5 i \sqrt{5} + 4$

Этап 3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 4 = - 5 i \sqrt{5}$

Этап 3.4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = - 5 i \sqrt{5} + 4$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5 i \sqrt{5} + 4, - 5 i \sqrt{5} + 4$