Основы алгебры Примеры

${(x - 2)}^{2} + x^{2} = 100$

Этап 1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

${(x - 2)}^{2} + x^{2} - 100 = 0$

Этап 2

Упростим ${(x - 2)}^{2} + x^{2} - 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + x^{2} - 100 = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 100 = 0$

Этап 2.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x + 4 - 100 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $100$ из $4$ .

$2 x^{2} - 4 x - 96 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 4 x - 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 96 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 96 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 96$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 48 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 48 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 48$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 48) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $- 2$ .

$- 8, 6$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 8) (x + 6)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 8) (x + 6) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 5.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 6

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 8) (x + 6) = 0$ верно.

$x = 8, - 6$