Основы алгебры Примеры

$- \frac{1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $32 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

Этап 1.1.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Этап 1.2

Умножим $16$ на $- 1$ .

$- 16 x^{2} + 1000 x + 50 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 16 x^{2} + 1000 x + 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 16 x^{2}$ .

$- 2 (8 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 2$ из $1000 x$ .

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) + 50 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 2$ из $50$ .

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x)$ .

$- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 (- 25)$ .

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $8 x^{2} - 500 x - 25$ на $1$ .

$8 x^{2} - 500 x - 25 = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$8 x^{2} - 500 x - 25 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 500$ и $c = - 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{500 \pm \sqrt{{(- 500)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 25)}}{2 \cdot 8}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 500$ в степень $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.3

Добавим $250000$ и $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.4

Перепишем $250800$ в виде $20^{2} \cdot 627$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $400$ из $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 500$ в степень $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.3

Добавим $250000$ и $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.4

Перепишем $250800$ в виде $20^{2} \cdot 627$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $400$ из $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 500$ в степень $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.3

Добавим $250000$ и $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.4

Перепишем $250800$ в виде $20^{2} \cdot 627$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $400$ из $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 62.54996006 \dots, - 0.04996006 \dots$