Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{18} = \frac{1}{x} + \frac{1}{6 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{x} + \frac{1}{6 x} = \frac{1}{18}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{6 x} = \frac{1}{18}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 6 x, 18$

Этап 2.2

Since $x, 6 x, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 6, 18$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 2.6

Простыми множителями $18$ являются $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

У $18$ есть множители: $2$ и $9$ .

$2 \cdot 9$

Этап 2.6.2

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cdot 3$

Этап 2.7.2

Умножим $6$ на $3$ .

$18$

Этап 2.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.10

НОК $x, 6 x, 18$ представляет собой произведение числовой части $18$ и переменной части.

$18 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{x} + \frac{1}{6 x} = \frac{1}{18}$ умножим на $18 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} + \frac{1}{6 x} = \frac{1}{18}$ на $18 x$ .

$\frac{1}{x} (18 x) + \frac{1}{6 x} (18 x) = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 \frac{1}{x} x + \frac{1}{6 x} (18 x) = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.1.2

Объединим $18$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{18}{x} x + \frac{1}{6 x} (18 x) = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18}{x} x + \frac{1}{6 x} (18 x) = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$18 + \frac{1}{6 x} (18 x) = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 + 18 \frac{1}{6 x} x = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$18 + 6 (3) \frac{1}{6 x} x = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.1.5.2

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$18 + 6 (3) \frac{1}{6 (x)} x = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$18 + 6 \cdot 3 \frac{1}{6 x} x = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$18 + 3 \frac{1}{x} x = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.1.6

Объединим $3$ и $\frac{1}{x}$ .

$18 + \frac{3}{x} x = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.1.7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$18 + \frac{3}{x} x = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$18 + 3 = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.2.2

Добавим $18$ и $3$ .

$21 = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $18$ из $18 x$ .

$21 = \frac{1}{18} (18 (x))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$21 = \frac{1}{18} (18 x)$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$21 = x$

Этап 4

Перепишем уравнение в виде $x = 21$ .

$x = 21$