Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{18} x^{2} - \frac{1}{9} x = 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{18}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{1}{9} x = 1$

Этап 1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{x}{9} = 1$

Этап 2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{18} - \frac{x}{9} - 1 = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $18$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$18 (\frac{x^{2}}{18}) + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$18 (\frac{x^{2}}{18}) + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 18 (- \frac{x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{9}$ в числитель.

$x^{2} + 18 (\frac{- x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$x^{2} + 9 (2) (\frac{- x}{9}) + 18 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 9 \cdot (2 (\frac{- x}{9})) + 18 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.2.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (- x) + 18 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} - 2 x + 18 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.4

Умножим $18$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 18 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 18$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $4$ и $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $4$ и $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 1 + \sqrt{19}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 18$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $4$ и $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{19}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 1 - \sqrt{19}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{19}, 1 - \sqrt{19}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1 + \sqrt{19}, 1 - \sqrt{19}$

Десятичная форма:

$x = 5.35889894 \dots, - 3.35889894 \dots$