Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{8} x = \frac{1}{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{16}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{8} x = \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{8}$ и $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$ умножим на $16$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$ на $16$ .

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot (8 (2)) = \frac{1}{2} \cdot 16$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot (8 \cdot 2) = \frac{1}{2} \cdot 16$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Этап 2.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot 16$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot (2 (8))$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 x = 8$

Этап 3

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 7

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 2, - 4$