Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{16}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{18}$ и $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} = \frac{1}{2}$

Этап 2

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $144$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$144 (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $144$ .

$16 (9) (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$16 \cdot (9 (\frac{x^{2}}{16})) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$9 x^{2} + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $18$ из $144$ .

$9 x^{2} + 18 (8) (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$9 x^{2} + 18 \cdot (8 (\frac{x}{18})) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Этап 3.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $144$ .

$9 x^{2} + 8 x + 2 (72) (\frac{- 1}{2}) = 0$

Этап 3.2.3.3

Сократим общий множитель.

$9 x^{2} + 8 x + 2 \cdot (72 (\frac{- 1}{2})) = 0$

Этап 3.2.3.4

Перепишем это выражение.

$9 x^{2} + 8 x + 72 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.4

Умножим $72$ на $- 1$ .

$9 x^{2} + 8 x - 72 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 9$ , $b = 8$ и $c = - 72$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 72)}}{2 \cdot 9}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.3

Добавим $64$ и $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.4

Перепишем $2656$ в виде $4^{2} \cdot 166$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Этап 7.1.3

Добавим $64$ и $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Этап 7.1.4

Перепишем $2656$ в виде $4^{2} \cdot 166$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Этап 7.5

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{166})}{9}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (- 2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{166})}{9}$

Этап 7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.3

Добавим $64$ и $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.4

Перепишем $2656$ в виде $4^{2} \cdot 166$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Этап 8.5

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{166})}{9}$

Этап 8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{166})}{9}$

Этап 8.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Десятичная форма:

$x = 2.41868860 \dots, - 3.30757749 \dots$