Основы алгебры Примеры

$| x + 1 | = | 2 x - 3 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 2 x - 3 | = | x + 1 |$ .

$| 2 x - 3 | = | x + 1 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$2 x - 3 = x + 1$

$2 x - 3 = - (x + 1)$

$- (2 x - 3) = x + 1$

$- (2 x - 3) = - (x + 1)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$2 x - 3 = x + 1$

$2 x - 3 = - (x + 1)$

Этап 4

Решим $2 x - 3 = x + 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 3 - x = 1$

Этап 4.1.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x - 3 = 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 3$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ и $3$ .

$x = 4$

Этап 5

Решим $2 x - 3 = - (x + 1)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$2 x - 3 = 0 + 0 - (x + 1)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 3 = - (x + 1)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 3 = - x - 1 \cdot 1$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 x - 3 = - x - 1$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 3 + x = - 1$

Этап 5.2.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x - 3 = - 1$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 1 + 3$

Этап 5.3.2

Добавим $- 1$ и $3$ .

$3 x = 2$

Этап 5.4

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = 4, \frac{2}{3}$