Основы алгебры Примеры

$| 3 a + 7 | = | 4 a - 5 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 4 a - 5 | = | 3 a + 7 |$ .

$| 4 a - 5 | = | 3 a + 7 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$4 a - 5 = 3 a + 7$

$4 a - 5 = - (3 a + 7)$

$- (4 a - 5) = 3 a + 7$

$- (4 a - 5) = - (3 a + 7)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$4 a - 5 = 3 a + 7$

$4 a - 5 = - (3 a + 7)$

Этап 4

Решим $4 a - 5 = 3 a + 7$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $3 a$ из обеих частей уравнения.

$4 a - 5 - 3 a = 7$

Этап 4.1.2

Вычтем $3 a$ из $4 a$ .

$a - 5 = 7$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$a = 7 + 5$

Этап 4.2.2

Добавим $7$ и $5$ .

$a = 12$

Этап 5

Решим $4 a - 5 = - (3 a + 7)$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (3 a + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$4 a - 5 = 0 + 0 - (3 a + 7)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 a - 5 = - (3 a + 7)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a - 5 = - (3 a) - 1 \cdot 7$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$4 a - 5 = - 3 a - 1 \cdot 7$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$4 a - 5 = - 3 a - 7$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $3 a$ к обеим частям уравнения.

$4 a - 5 + 3 a = - 7$

Этап 5.2.2

Добавим $4 a$ и $3 a$ .

$7 a - 5 = - 7$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$7 a = - 7 + 5$

Этап 5.3.2

Добавим $- 7$ и $5$ .

$7 a = - 2$

Этап 5.4

Разделим каждый член $7 a = - 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $7 a = - 2$ на $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{- 2}{7}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 a}{7} = \frac{- 2}{7}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 2}{7}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{2}{7}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$a = 12, - \frac{2}{7}$