Основы алгебры Примеры

$| 2 y | = | \frac{1}{2} y |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| \frac{1}{2} y | = | 2 y |$ .

$| \frac{1}{2} y | = | 2 y |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

$\frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

$- \frac{1}{2} y = 2 y$

$- \frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

$\frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

Этап 4

Решим $\frac{1}{2} y = 2 y$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\frac{1}{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{2} y = 2 y$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$\frac{y}{2} = 2 y$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y}{2} - 2 y = 0$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 2 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} - 2 y \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 4.2.3

Объединим $- 2 y$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{- 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Вынесем множитель $y$ из $y - 2 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Этап 4.2.5.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1 - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Этап 4.2.5.1.3

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 1 + y (- 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Этап 4.2.5.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 1 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (1 - 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Этап 4.2.5.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{y (1 - 4)}{2} = 0$

Этап 4.2.5.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{y \cdot - 3}{2} = 0$

Этап 4.2.6

Перенесем $- 3$ влево от $y$ .

$\frac{- 3 \cdot y}{2} = 0$

Этап 4.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 y}{2} = 0$

Этап 4.3

Приравняем числитель к нулю.

$3 y = 0$

Этап 4.4

Разделим каждый член $3 y = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $3 y = 0$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{3}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$y = 0$

Этап 5

Перечислим все решения.

$y = 0, 0$