Основы алгебры Примеры

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$

Этап 1

Каждый член в $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ умножим на $6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый член $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ на $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 1.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 z}{2}$ в числитель.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 (3)) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 1.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 1.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$z^{2} - 3 z \cdot 3 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 1.2.1.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$z^{2} - 9 z - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 6$ на $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0 \cdot 6$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $0$ на $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0$

Этап 2

Разложим $z^{2} - 9 z - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $- 9$ .

$- 12, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(z - 12) (z + 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z - 12 = 0$

$z + 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $z - 12$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $z - 12$ к $0$ .

$z - 12 = 0$

Этап 4.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$z = 12$

Этап 5

Приравняем $z + 3$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $z + 3$ к $0$ .

$z + 3 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$z = - 3$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(z - 12) (z + 3) = 0$ верно.

$z = 12, - 3$