Основы алгебры Примеры

$\frac{z^{2}}{4} = \frac{z}{5} + \frac{9}{20}$

Этап 1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z^{2} = \frac{z}{5} \cdot 4 + \frac{9}{20} \cdot 4$

Этап 2.2.1.1.2

Объединим $\frac{z}{5}$ и $4$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{20} \cdot 4$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 (5)} \cdot 4$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 \cdot 5} \cdot 4$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{5}$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $z$ .

$z^{2} = \frac{4 z}{5} + \frac{9}{5}$

Этап 3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{4 z}{5}$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} = \frac{9}{5}$

Этап 3.2

Вычтем $\frac{9}{5}$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} - \frac{9}{5} = 0$

Этап 3.3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $5$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 z^{2} + 5 (- \frac{4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 z}{5}$ в числитель.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Этап 3.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{5}$ в числитель.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Этап 3.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$5 z^{2} - 4 z - 9 = 0$

Этап 3.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.5

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 4$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.6.1.3

Добавим $16$ и $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.6.1.4

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Этап 3.6.3

Упростим $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Этап 3.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.7.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.7.1.3

Добавим $16$ и $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.7.1.4

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Этап 3.7.3

Упростим $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Этап 3.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$z = \frac{2 + 7}{5}$

Этап 3.7.5

Добавим $2$ и $7$ .

$z = \frac{9}{5}$

Этап 3.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.8.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.8.1.3

Добавим $16$ и $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.8.1.4

Перепишем $196$ в виде $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 3.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Этап 3.8.2

Умножим $2$ на $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Этап 3.8.3

Упростим $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Этап 3.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$z = \frac{2 - 7}{5}$

Этап 3.8.5

Вычтем $7$ из $2$ .

$z = \frac{- 5}{5}$

Этап 3.8.6

Разделим $- 5$ на $5$ .

$z = - 1$

Этап 3.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{9}{5}, - 1$