Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + 1 = 0$

Этап 1

Каждый член в $\frac{x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + 1 = 0$ умножим на $30$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + 1 = 0$ на $30$ .

$\frac{x^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Этап 1.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Этап 1.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 11 x + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Этап 1.2.1.3

Умножим $30$ на $1$ .

$x^{2} + 11 x + 30 = 0 \cdot 30$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $0$ на $30$ .

$x^{2} + 11 x + 30 = 0$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 11 x + 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $30$ , а сумма — $11$ .

$5, 6$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 5) (x + 6) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 5

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 5) (x + 6) = 0$ верно.

$x = - 5, - 6$