Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{5 - 1}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$\frac{\sqrt{4}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 2$

Этап 2.2

Since $x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.9

НОК $x, 2$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ умножим на $2 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ на $2 x$ .

$\frac{2}{x} (2 x) = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{2}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Этап 3.2.2

Умножим $2 \frac{2}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 (x))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$4 = \sqrt{5} x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{5} x = 4$ .

$\sqrt{5} x = 4$

Этап 4.2

Разделим каждый член $\sqrt{5} x = 4$ на $\sqrt{5}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $\sqrt{5} x = 4$ на $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} x}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5} x}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.2.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.2.3.2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 4.2.3.2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 4.2.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.2.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 4.2.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$x = 1.78885438 \dots$