Основы алгебры Примеры

$\frac{m^{2}}{6} = m + \frac{5}{6}$

Этап 1

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{m^{2}}{6} \cdot 6 = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2}}{6} \cdot 6 = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m^{2} = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(m + \frac{5}{6}) \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{2} = m \cdot 6 + \frac{5}{6} \cdot 6$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $6$ влево от $m$ .

$m^{2} = 6 \cdot m + \frac{5}{6} \cdot 6$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$m^{2} = 6 \cdot m + \frac{5}{6} \cdot 6$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$m^{2} = 6 \cdot m + 5$

$m^{2} = 6 m + 5$

Этап 3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $6 m$ из обеих частей уравнения.

$m^{2} - 6 m = 5$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$m^{2} - 6 m - 5 = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.3

Добавим $36$ и $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.5.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Этап 3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.3

Добавим $36$ и $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.4

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.6.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Этап 3.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$m = 3 + \sqrt{14}$

Этап 3.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.3

Добавим $36$ и $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.4

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Этап 3.7.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Этап 3.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$m = 3 - \sqrt{14}$

Этап 3.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

Десятичная форма:

$m = 6.74165738 \dots, - 0.74165738 \dots$