Основы алгебры Примеры

$\frac{5}{3^{x}} = \frac{27}{125}$

Этап 1

Умножим обе части на $3^{x}$ .

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $3^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{27}{125} \cdot 3^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим $\frac{27}{125}$ и $3^{x}$ .

$5 = \frac{27 \cdot 3^{x}}{125}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$5 = \frac{3^{3} \cdot 3^{x}}{125}$

Этап 2.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 = \frac{3^{3 + x}}{125}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$ .

$\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $125$ .

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3^{3 + x} = 125 \cdot 5$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $125$ на $5$ .

$3^{3 + x} = 625$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{3 + x}) = \ln (625)$

Этап 3.5

Развернем $\ln (3^{3 + x})$ , вынося $3 + x$ из логарифма.

$(3 + x) \ln (3) = \ln (625)$

Этап 3.6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (625)$

Этап 3.7

Изменим порядок $3 \ln (3)$ и $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = \ln (625)$

Этап 3.8

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - \ln (625) = 0$

Этап 3.9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вычтем $3 \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (3) - \ln (625) = - 3 \ln (3)$

Этап 3.9.2

Добавим $\ln (625)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$

Этап 3.10

Разделим каждый член $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ на $\ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Разделим каждый член $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ на $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Этап 3.10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Этап 3.10.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Этап 3.10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.3.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Этап 3.10.3.1.2

Разделим $- 3$ на $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$