Основы алгебры Примеры

${(3 x - 14)}^{2} = 16 x^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $16 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(3 x - 14)}^{2} - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем ${(3 x - 14)}^{2}$ в виде $(3 x - 14) (3 x - 14)$ .

$(3 x - 14) (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Развернем $(3 x - 14) (3 x - 14)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (3 x - 14) - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.4

Умножим $- 14$ на $3$ .

$9 x^{2} - 42 x - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 14$ .

$9 x^{2} - 42 x - 42 x - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.1.6

Умножим $- 14$ на $- 14$ .

$9 x^{2} - 42 x - 42 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $42 x$ из $- 42 x$ .

$9 x^{2} - 84 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

Этап 1.3

Вычтем $16 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x^{2} - 84 x + 196$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 7$ из $- 84 x$ .

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) + 196 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 7$ из $196$ .

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 (x^{2}) - 7 (12 x)$ .

$- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 (- 28)$ .

$- 7 (x^{2} + 12 x - 28) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $x^{2} + 12 x - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $12$ .

$- 2, 14$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 7 ((x - 2) (x + 14)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 14 = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5

Приравняем $x + 14$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 14$ к $0$ .

$x + 14 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$x = - 14$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$ верно.

$x = 2, - 14$