Основы алгебры Примеры

${(x - 8)}^{2} - 4 (x - 8) - 5 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = x - 8$ . Подставим $u$ вместо $x - 8$ для всех.

$u^{2} - 4 u - 5 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} - 4 u - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 5) (u + 1) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x - 8$ .

$(x - 8 - 5) (x - 8 + 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 - 5 = 0$

$x - 8 + 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $x - 8 - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x - 8 - 5$ к $0$ .

$x - 8 - 5 = 0$

Этап 3.2

Решим $x - 8 - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5$ из $- 8$ .

$x - 13 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$x = 13$

Этап 4

Приравняем $x - 8 + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 8 + 1$ к $0$ .

$x - 8 + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $x - 8 + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 8$ и $1$ .

$x - 7 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 8 - 5) (x - 8 + 1) = 0$ верно.

$x = 13, 7$