Основы алгебры Примеры

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = x$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем ${(x - 8)}^{2}$ в виде $(x - 8) (x - 8)$ .

$(x - 8) (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Этап 1.2.2

Развернем $(x - 8) (x - 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Этап 1.2.3.1.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Этап 1.2.3.1.3

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $8 x$ из $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Этап 1.2.4

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + (x - 1) (x - 1) - x = 0$

Этап 1.2.5

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 16 x + 64 + x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 0$

Этап 1.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 0$

Этап 1.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Этап 1.2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Этап 1.2.6.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Этап 1.2.6.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Этап 1.2.6.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Этап 1.2.6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x + 1 - x = 0$

Этап 1.2.6.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 2 x + 1 - x = 0$

Этап 1.3

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 16 x + 64 - 2 x + 1 - x = 0$

Этап 1.4

Вычтем $2 x$ из $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 18 x + 64 + 1 - x = 0$

Этап 1.5

Вычтем $x$ из $- 18 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 64 + 1 = 0$

Этап 1.6

Добавим $64$ и $1$ .

$2 x^{2} - 19 x + 65 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 19$ и $c = 65$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 65)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 19$ в степень $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Вычтем $520$ из $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 159$ в виде $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (159)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 19$ в степень $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Вычтем $520$ из $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 159$ в виде $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (159)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 19$ в степень $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Вычтем $520$ из $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 159$ в виде $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (159)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}, \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$