Основы алгебры Примеры

${(x)}^{2} + {(4 x)}^{2} = {(9)}^{2}$

Этап 1

Упростим $x^{2} + {(4 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 9^{2}$

Этап 1.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x^{2} + 16 x^{2} = 9^{2}$

Этап 1.2

Добавим $x^{2}$ и $16 x^{2}$ .

$17 x^{2} = 9^{2}$

Этап 2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$17 x^{2} = 81$

Этап 3

Разделим каждый член $17 x^{2} = 81$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $17 x^{2} = 81$ на $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{17}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{81}{17}}$ в виде $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{9}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{9}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Этап 5.4.2

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Этап 5.4.3

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Этап 5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Этап 5.4.6

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{1}}$

Этап 5.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Десятичная форма:

$x = 2.18282062 \dots, - 2.18282062 \dots$