Основы алгебры Примеры

${(2 y - 3)}^{2} = 63$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{63}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{63}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{9 (7)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 y - 3 = \pm 3 \sqrt{7}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 y - 3 = 3 \sqrt{7}$

Этап 3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 3 \sqrt{7} + 3$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 y = 3 \sqrt{7} + 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 y = 3 \sqrt{7} + 3$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 y - 3 = - 3 \sqrt{7}$

Этап 3.5

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 y = - 3 \sqrt{7} + 3$

Этап 3.6

Разделим каждый член $2 y = - 3 \sqrt{7} + 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $2 y = - 3 \sqrt{7} + 3$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$y = 5.46862696 \dots, - 2.46862696 \dots$