Основы алгебры Примеры

${(2 x - 5)}^{2} - 8 (2 x - 5) + 15 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = 2 x - 5$ . Подставим $u$ вместо $2 x - 5$ для всех.

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} - 8 u + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $- 8$ .

$- 5, - 3$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x - 5$ .

$(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

$2 x - 5 - 3 = 0$

Этап 3

Приравняем $2 x - 5 - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $2 x - 5 - 5$ к $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

Этап 3.2

Решим $2 x - 5 - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5$ из $- 5$ .

$2 x - 10 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 10$

Этап 3.2.3

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 3.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Этап 3.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$x = 5$

Этап 4

Приравняем $2 x - 5 - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $2 x - 5 - 3$ к $0$ .

$2 x - 5 - 3 = 0$

Этап 4.2

Решим $2 x - 5 - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$2 x - 8 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 8$

Этап 4.2.3

Разделим каждый член $2 x = 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим каждый член $2 x = 8$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 4.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Этап 4.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Этап 4.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Разделим $8$ на $2$ .

$x = 4$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$ верно.

$x = 5, 4$