Основы алгебры Примеры

${(k + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{9}{16}$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{4}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$k + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = \frac{3 - 2}{4}$

Этап 3.2.5

Вычтем $2$ из $3$ .

$k = \frac{1}{4}$

Этап 3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$k + \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Этап 3.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = \frac{- 3 - 2}{4}$

Этап 3.4.5

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$k = \frac{- 5}{4}$

Этап 3.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{5}{4}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$k = \frac{1}{4}, - \frac{5}{4}$