Основы алгебры Примеры

$(x - 15) (x + 8) = - 90$

Этап 1

Упростим $(x - 15) (x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x - 15) (x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 8) - 15 (x + 8) = - 90$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 15 (x + 8) = - 90$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 15 x - 15 \cdot 8 = - 90$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 - 15 x - 15 \cdot 8 = - 90$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x - 15 x - 15 \cdot 8 = - 90$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 15$ на $8$ .

$x^{2} + 8 x - 15 x - 120 = - 90$

Этап 1.2.2

Вычтем $15 x$ из $8 x$ .

$x^{2} - 7 x - 120 = - 90$

Этап 2

Добавим $90$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 7 x - 120 + 90 = 0$

Этап 3

Добавим $- 120$ и $90$ .

$x^{2} - 7 x - 30 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 7 x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 7$ .

$- 10, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 10) (x + 3) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

Этап 6.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

Этап 7

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 10) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 10, - 3$