Основы алгебры Примеры

$(x + 6) (5 x + 2) = - 23$

Этап 1

Упростим $(x + 6) (5 x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x + 6) (5 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (5 x + 2) + 6 (5 x + 2) = - 23$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (5 x) + x \cdot 2 + 6 (5 x + 2) = - 23$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (5 x) + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x \cdot x + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x) + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Этап 1.2.1.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$5 x^{2} + 2 \cdot x + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Этап 1.2.1.4

Умножим $5$ на $6$ .

$5 x^{2} + 2 x + 30 x + 6 \cdot 2 = - 23$

Этап 1.2.1.5

Умножим $6$ на $2$ .

$5 x^{2} + 2 x + 30 x + 12 = - 23$

Этап 1.2.2

Добавим $2 x$ и $30 x$ .

$5 x^{2} + 32 x + 12 = - 23$

Этап 2

Добавим $23$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{2} + 32 x + 12 + 23 = 0$

Этап 3

Добавим $12$ и $23$ .

$5 x^{2} + 32 x + 35 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 35 = 175$ , а сумма — $b = 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $32$ из $32 x$ .

$5 x^{2} + 32 (x) + 35 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $32$ как $7$ плюс $25$

$5 x^{2} + (7 + 25) x + 35 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 7 x + 25 x + 35 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 x^{2} + 7 x) + 25 x + 35 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (5 x + 7) + 5 (5 x + 7) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 7$ .

$(5 x + 7) (x + 5) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x + 7 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 6

Приравняем $5 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $5 x + 7$ к $0$ .

$5 x + 7 = 0$

Этап 6.2

Решим $5 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 7$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 7$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{5}$

Этап 7

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 x + 7) (x + 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{7}{5}, - 5$