Основы алгебры Примеры

$(x + 5) + (x^{2} - 2 x) + (x + 2) + (2 x - 4) = 38$

Этап 1

Упростим $x + 5 + x^{2} - 2 x + x + 2 + 2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим противоположные члены в $x + 5 + x^{2} - 2 x + x + 2 + 2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$x + 5 + x^{2} + x + 2 + 0 - 4 = 38$

Этап 1.1.2

Добавим $x + 5 + x^{2} + x + 2$ и $0$ .

$x + 5 + x^{2} + x + 2 - 4 = 38$

Этап 1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x + 5 + x^{2} + 2 - 4 = 38$

Этап 1.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $5$ и $2$ .

$2 x + x^{2} + 7 - 4 = 38$

Этап 1.3.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$2 x + x^{2} + 3 = 38$

Этап 2

Вычтем $38$ из обеих частей уравнения.

$2 x + x^{2} + 3 - 38 = 0$

Этап 3

Вычтем $38$ из $3$ .

$2 x + x^{2} - 35 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$2 u + u^{2} - 35 = 0$

Этап 4.2

Разложим $2 u + u^{2} - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $2$ .

$- 5, 7$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 5) (u + 7) = 0$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x - 5) (x + 7) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 7

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x + 7) = 0$ верно.

$x = 5, - 7$